EUKLIDOVI ELEMENTI KNJIGA IV Definicije 1. Kaže se da se pravolinijska slika upisuje u pravolinijsku sliku, ako svaki od uglova one koja se upisuje dodiruje stranu one u koju se upisuje. 2. Isto tako kaže se da se slika opisuje oko slike, ako svaka strana one koja se upisuje dodiruje svaki ugao one oko koje se upisuje. 3. Kaže se da se pravolinijska slika upisuje u krug, ako svaki ugao one koja se upisuje dodiruje periferiju kruga. 4. Kaže se da se pravolinijska slika opisuje oko kruga, ako svaka strana one koja se opisuje dodiruje periferiju kruga. 5. Isto tako kaže se da se krug upisuje u sliku, ako periferija kruga dodiruje svaku stranu one u koju se on upisuje. 6. Kaže se da se krug opisuje oko slike, ako periferija kruga dodiruje svaki ugao one oko koje se opisuje. 7. Kaže se da je prava upisana u krug, ako joj se krajevi nalaze na periferiji kruga. 1. U dati krug upisati pravu jednaku datoj pravoj koja nije veća od prečnika kruga. 2. U dati krug upisati trougao sa uglovima jednakim uglovima datog trougla. 3. Oko datog kruga opisati trougao sa uglovima jednakim uglovima datog trougla. 4. U dati trougao upisati krug. 5. Oko datog trougla opisati krug. Posledica I jasno je, da će, kad je centar kruga u trouglu, ugao BAG, kao ugao u otsečku većem od polukruga, biti manji od pravog; kad je centar kruga na pravoj BG, ugao BAG, kao ugao u polukrugu, biti prav; a kad je centar kruga van trougla, ugao BAG, kao ugao u otsečku manjem od polukruga biti veći od pravog. (Na ovaj način, ako se desi da je dati ugao manji od pravog, prave se DZ, EZ seku u trouglu, ako je on prav, seku se na pravoj BG, ako je veći od pravog, seku se van trougla, s druge strane prave BG. A to je trebalo izvesti). 6. U dati krug upisati kvadrat. 7. Oko datog kruga opisati kvadrat. 8. U dati kvadrat upisati krug. 9. Oko datog kvadrata opisati krug. 10. Nacrtati ravnokraki trougao, čiji je svaki ugao na osnovici dvaput veći od trećeg ugla. 11. U dati krug upisati petougao sa jednakim stranama i jednakim uglovima. 12. Oko datog kruga opisati petougao sa jednakim stranama i jednakim uglovima. 13. U dati petougao, sa jednakim stranama i jednakim uglovima, upisati krug. 14. Oko datog petougla, sa jednakim stranama i jednakim uglovima opisati krug. 15. U dati krug upisati šestougao sa jednakim stranama i jednakim uglovima. Posledica Iz ovoga je jasno da je strana šestougla jednaka pravoj iz centra (poluprečniku). 16. U dati krug upisati petnaestougao sa jednakim stranama i jednakim uglovima. |