2.
U dati krug upisati trougao sa uglovima jednakim uglovima datog trougla.
Neka je ABG dati krug i DEZ dati trougao. Treba u krug ABG upisati trougao sa uglovima jednakim uglovima trougla DEZ.
Povucimo kroz tačku A tangentu HQ na krug ABG [III.16, Posledica] i na pravoj AQ konstruišimo kod tačke A ugao QAG jednak uglu DEZ, a na pravoj AH opet kod tačke A ugao AB jednak uglu DZE [I.23], pa povucimo BG.
Kako sad prava AQ dodiruje krug ABG i iz tačke dodira, tačke A, povučena je u krugu prava AG, ugao QAG biće jednak uglu ABG, upisanom u suprotni otsečak kruga [III.32]. No ugao QAG je jednak uglu DEZ, te je i ugao ABG jednak uglu DEZ. Iz istih razloga i ugao AGB je jednak uglu DZE. Tada je i preostali ugao BAG jednak preostalom uglu EDZ [I.32]. (Prema tome trougao ABG ima uglove jednake uglovima trougla DEZ, a upisan je u krug ABG).
Na ovaj način, u dati krug je upisan trougao sa uglovima jednakim uglovima datog trougla. A to je trebalo izvesti.