EUKLIDOVI ELEMENTI
KNJIGA II
Definicije
1. Za svaki pravougli paralelogram se kaže da je obuhvaćen dvema dužima koje obrazuju prav ugao.
2. Neka se u svakom paralelogramu ma koji od paralelograma na njegovoj dijagonali zajedno sa obema dopunama nazove gnomon.
1.
Ako su date dve duži pa je jedna od njih nepodeljena a druga podeljena na koliko bilo otsečaka, pravougaonik obuhvaćen ovim dvema dužima jednak je zbiru pravougaonika obuhvaćenih nepodeljenom duži i svakim od otsečaka.
2.
Ako se data duž proizvoljno podeli, zbir pravougaonika obuhvaćenih celom duži i svakim od obaju otsečaka jednak je kvadratu na celoj duži.
3.
Ako se data duž proizvoljno podeli na dva otsečka, pravougaonik obuhvaćen celom duži i jednim od otsečaka jednak je zbiru pravougaonika obuhvaćena obama otsečcima i kvadrata na prvom otsečku.
4.
Ako se data duž proizvoljno podeli, kvadrat na celoj duži jednak je zbiru kvadrata na otsečcima i dvostrukog pravougaonika obuhvaćena otsečcima.
Posledica
Iz tog je jasno da su kod kvadrata paralelogrami na dijagonali kvadrati.
5.
Ako se data duž podeli dvema tačkama i na jednake i na nejednake delove, biće zbir pravougaonika obuhvaćena nejednakim delovima cele duži i kvadrata na duži između deonih tačaka jednak kvadratu na polovini duži.
6.
Ako se data duž prepolovi i produži za izvesnu duž, biće zbir pravougaonika obuhvaćena celom duži sa produženjem i tim produženjem i kvadrata na polovini date duži jednak kvadratu na duži sastavljenoj od polovine prve duži i dodate druge duži.
7.
Ako se data duž proizvoljno podeli na dva otsečka, onda je zbir kvadrata na celoj duži i na jednom od otsečaka jednak zbiru dvostrukog pravougaonika obuhvaćena celom duži i tim otsečkom i kvadrata na drugom otsečku.
8.
Ako se data duž proizvoljno podeli na dva otsečka, biće zbir četvorostrukog pravougaonika obuhvaćena celom duži jednim otsečkom i kvadrata na drugom otsečku jednak kvadratu nacrtanom na duži sastavljenoj od date duži i prvog otsečka.
9.
Ako se neka duž podeli dvema tačkama na jednake i na nejednake otsečke, zbir kvadrata na nejednakim otsečcima cele duži jednak je dvostrukom zbiru kvadrata na polovini cele duži i kvadrata na otsečku između deonih tačaka.
10.
Ako se data duž prepolovi i produži za izvesnu duž, biće zbir kvadrata na celoj duži zajedno sa produženjem i kvadrata na produženju duži jednak dvostrukom zbiru kvadrata na polovini prve duži i kvadrata nacrtana na duži sastavljenoj od polovine date duži i produženja kao jednoj duži.
11.
Datu duž podeliti tako da pravougaonik obuhvaćen celom duži i jednim otsečkom bude jednak kvadratu na drugom otsečku.
12.
U svakom tupouglom trouglu kvadrat na strani spram tupog tugla je veći od zbira kvadrata na stranama što obrazuju tup ugao za dvostruki pravougaonik obuhvaćen od jedne strane tupog ugla, naime one na čije produženje pada spuštena normala, i od rastojanja te normale od temena tupog ugla.
13.
U svakom oštrouglom trouglu kvadrat na strani spram oštrog ugla manji je od zbira kvadrata na stranama koje obrazuju oštar ugao za dvostruki pravougaonik obuhvaćen jednom stranom oštrog ugla, naime onom na koju je spuštena normala, i rastojanjem te normale od temena oštrog ugla.
14.
Konstuisati kvadrat jednak datoj pravolinijskoj slici. |