3.
Ako se data duž proizvoljno podeli na dva otsečka, pravougaonik obuhvaćen celom duži i jednim od otsečaka jednak je zbiru pravougaonika obuhvaćena obama otsečcima i kvadrata na prvom otsečku.
Neka se duž AB proizvoljno podeli tačkom G. Tvrdim da je pravougaonik obuhvaćen dužima AB i BG jednak zbiru pravougaonika obuhvaćenog dužima AG i GB i kvadrata na BG.
Neka se nacrta na GB kvadrat GDEB [I.46], ED se produži do Z i povuče se kroz A prava paralelna ma kojoj od pravih GD i BE [I.31]. Pravougaonik AE jednak je zbiru pravougaonika AD i GE. Međutim, pravougaonik AE je obuhvaćen dužima AB i BG, jer je obuhvaćen dužima AB i BE, a BE je jednako BG; pravougaonik AD je obuhvaćen dužima AG i GB, jer je DG jednako GB, a DB je kvadrat na GB. Prema tome pravougaonik obuhvaćen dužima AB i BG jednak je pravougaoniku obuhvaćenom dužima AG i GB i kvadratu na BG.
Na ovaj način, ako se data duž proizvoljno podeli na dva otsečka, pravougaonik obuhvaćen celom duži i jednim otsečkom jednak je zbiru pravougaonika obuhvaćena obama otsečcima i kvadrata na prvom otsečku. A to je trebalo dokazati.