2.
Ako se data duž proizvoljno podeli, zbir pravougaonika obuhvaćenih celom duži i svakim od obaju otsečaka jednak je kvadratu na celoj duži.
Neka se duž AB proizvoljno podeli tačkom G. Tvrdim da je pravougaonik obuhvaćen dužima BA i BG zajedno sa pravougaonikom obuhvaćenim dužima BA i AG jednak kvadratu na AB.
Neka se nacrta na AB kvadrat ADEB [I.46] i povuče kroz G prava GZ paralelna ma kojoj od pravih AD i BE [I.31].
Pravougaonik AE jednak je zbiru pravougaonika AZ i GE. Međutim pravougaonik AE je kvadrat na AB, zatim je AZ pravougaonik na BA i AG, jer je obuhvaćen dužima DA i AG, a DA je jednako AB, najzad je GE pravougaonik sa stranama AB i BG, jer je BE jednako AB. Prema tome je pravougaonik obuhvaćen dužima BA i AG zajedno sa pravougaonikom obuhvaćenim dužima AB i BG jednak kvadratu na AB.
Na ovaj način, ako se data duž proizvoljno podeli, zbir pravougaonika obuhvaćenih celom duži i svakim od obaju otsečaka jednak je kvadratu na celoj duži. A to je trebalo dokazati.