14.
Konstuisati kvadrat jednak datoj pravolinijskoj slici.
Neka je data pravolinijska slika A. Treba konstruisati kvadrat jednak toj pravolinijskoj slici A.
Neka bude konstruisan pravougaonik BD jednak pravolinijskoj slici A [I.45]. Ako pri tome bude BE jednak ED, zadatak je rešen, jer je konstruisan kvadrat BD jednak pravolinijskoj slici A. Ako to nije slučaj, biće jedna od duži BE i ED veća. Neka je veća BE, i neka se ona produži do Z i odmeri EZ jednako ED. Zatim neka se prepolovi BZ tačkom H, nacrta polukrug BQZ sa središtem u H i poluprečnikom HB odnosno HZ, DE produži do Q i povuče HQ.
Pošto je duž BZ podeljena tačkom H na jednake, a tačkom E na nejednake delove, biće pravougaonik obughvaćen od BE i EZ zajedno sa kvadratom na EH jednak kvadratu na HZ [II.5]. Ali HZ je jednako HQ, prema tome je pravougaonik obuhvaćen dužima BE i EZ zajedno sa kvadratom na HE jednak kvadratu na HQ. Ali kvadrat na HQ je jednak kvadratima na QE i na EH [I.47]. Prema tome je zbir pravougaonika obuhvaćena dužima BE i EZ i kvadrata na HE jednak zbiru kvadrata na QE i na EH. Neka se odužme od jednog i drugog zbira kvadrat na HE. Na taj način biće pravougoanik obuhvaćem dužima BE i EZ jednak kvadratu EQ, i pravougaonik obuhvaće dužima BE i EZ jednak pravougaoniku BD, jer je EZ jednak ED. Prema tome biće paralelogram BD jednak kvadratu na QE. Kako paralelogram BD jednak pravolinijskoj slici A biće i pravlinijska slika A jednaka kvadratu nacrtanom na QE.
Na ovaj način je na QE konstruisan kvadrat jednak pravolinijskoj slici A. A to je trebalo izvesti.