Ako se neka duž podeli dvema tačkama na jednake i na nejednake otsečke, zbir kvadrata na nejednakim otsečcima cele duži jednak je dvostrukom zbiru kvadrata na polovini cele duži i kvadrata na otsečku između deonih tačaka.

Neka je, naime, duž AB podeljena tačkom G na jednake delove i tačkom D na nejednake delove. Tvrdim da je zbir kvadrata na AD i na DB jednak dvostrukom zbiru kvadrata na AG i na GD.
Povuče se kroz G duž GE normalno na AB, i način jednakom ma kojoj od duži AG i GB; povuku se EA i EB, povuče kroz tačku D prava DZ paralelno EG, kroz tačku Z prava ZH paralelno AB, i povuče prava AZ. Pošto je AG jednako GE, ugao EAG jednak je uglu AEG. I pošto je ugao kod tačke G prav, biće ostali uglovi EAG i AEG zajedno jednaki pravom uglu [I.32], a kako su i jednaki, biće i svaki od uglova GEA i GAE jednak polovini pravog. Iz istih razloga je svaki od uglova GEB i EBG jednak polovini pravog. Prema tome je ceo ugao AEB prav. Pošto je ugao HEZ polovina, a ugao EHZ je prav, jer je jednak odgovarajućem unutrašnjem uglu EGB [I.29], biće i preostali ugao EZH jednak polovini pravog [I.32]; na taj način je ugao HEZ jednak uglu EZH, pa prema tome je i strana EH jednaka strani HZ [I.6]. Zatim, pošto je ugao kod tačke B polovina pravog, a ugao ZDB prav, jer je jednak odgovarajućem unutrašnjem uglu EGB [I.29], biće i ugao BZD jednak polovini pravog [I.32]; na taj način je ugao kod tačke B jednak uglu DZB, pa prema tome je i strana ZD jednaka strani DB [I.6]. Pošto je AG jednako GE, biće i kvadrat na AG jednak kvadratu na GE, na taj način kvadrati na BG i na GE zajedno jednaki su dvostrukom kvadratu na AG. Međutim zbir kvadrata na AG i na GE jednak je kvadratu na EA; jer je ugao AGE prav [I.47]. Na taj način je kvadrat na EA jednak dvostrukom kvadratu na AG. Dalje, pošto je EH jednako HZ, kvadrat na EH jednak je kvadratu na HZ, pa prema tome su kvadrati na EH i na HZ zajedno jednaki dvostrukom kvadratu na HZ. Ali zbir kvadrata na EH i na HZ jednak je kvadratu na EZ; stoga je kvadrat na EZ jednak dvostrukom kvadratu na HZ. Međutim, HZ jednako je GD [I.34], prema tome je kvadrat na EZ jednak dvostrukom kvadratu na GD. Stoga je kvadrat na EA jednak dvostrukom kvadratu na AG, pa prema tome je zbir kvadrata na AE i na EZ jednak dvostrukom zbiru kvadrata na AG i na GD. Ali zbir kvadrata na AE i na EZ jednak je kvadratu na AZ, jer je ugao AEZ prav [I.47]. Na taj način je kvadrat na AZ dvostruki zbir kvadrata na AG i GD. Ali kvadrat na AZ jednak je zbiru kvadrata na AD i na DZ, jer je ugao kod tačke D prav [I.47]. Na taj način zbir kvadrata na AD i DZ je dvostruki zbir kvadrata na AG i na GD. Ali DZ jednako je DB. Prema tome zbir kvadrata na AD i na DB jednak je dvostrukom zbiru kvadrata na AG i na GD.
Na ovaj način, ako se neka duž pšodeli dvema tačkama na jednake i na nejednake otsečke, zbir kvadrata na nejednakim otsečcima cele duži jednak je dvostrukom zbiru kvadrata na polovini cele duži i kvadrata na otsečku između deonih tačaka. A to je trebalo dokazati.