Владица Андрејић - Диференцијална геометрија

Диференцијална Геометрија 2022/23

Информације:
• Настава се држи уживо по распореду часова: уторак од 14:15 у Н152 и петак од 15:15 у 406.
• Књига: Виша Геометрија
• Прелиминарни резултати колоквијума
• Активности и домаћи задаци
• Први колоквијум је одржан 25. октобра, други 6. децембра, а трећи 30. децембра.

1. Глатке многострукости и пресликавања
• 1.1 Историјски увод, 11.10.2022.
• 1.2 Тополошка многострукост, 11.10.2022.
• 1.3 Тополошке особине многострукости, 14.10.2022.
• 1.4 Глатке многострукости, 14.10.2022.
• 1.5 Количничке многострукости, 18.10.2022.
• 1.6 Глатка пресликавања, 18.10.2022.
• 1.7 Дифеоморфизми, 21.10.2022.
• 1.8 Разбијање јединице, 21.10.2022, 25.10.2022.

2. Тангентни вектори и пресликавања
• 2.1 Тангентни вектори, 28.10.2022.
• 2.2 Тангентна пресликавања, 28.10.2022, 01.11.2022.
• 2.3 Субмерзије и имерзије, 01.11.2022.
• 2.4 Подмногострукости, 04.11.2022.

3. Векторска поља и раслојења
• 3.1 Векторска поља, 04.11.2022, 08.11.2022.
• 3.2 Глобално тангентно пресликавање, 15.11.2022.
• 3.3* Векторска раслојења (без хомоморфизама раслојења), 15.11.2022.
• 3.4* Покретни репери (без подраслојења), 15.11.2022.
• 3.5 Векторска поља на сфери, 15.11.2022, 18.11.2022.

4. Тензорска поља
• 4.1 Ковекторска поља 18.11.2022.
• 4.2 Тензорска поља 22.11.2022.
• 4.3 Извод тензорских поља 25.11.2022.

5. Псеудо-Риманова метрика
• 5.1 Скаларни производ 25.11.2022.
• 5.3 Псеудо-Риманове многострукости 29.11.2022.
• 5.4 Повлачење метричких тензора 29.11.2022.
• 5.5 Музички изоморфизми 02.12.2022.
• 5.6 Модел простори 27.12.2022.
• 5.7* Дужина и растојање 02.12.2022.

6. Повезаност
• 6.1 Коваријантни изводи 02.12.2022, 09.12.2022.
• 6.2 Леви-Чивита повезаност 09.12.2022.
• 6.3 Паралелно померање 09.12.2022, 13.12.2022.
• 6.4 Геодезијске криве 13.12.2022.
• 6.5* Експоненцијално пресликавање 16.12.2022.

7. Кривина
• 7.1 Тензор кривине 16.12.2022, 20.12.2022.
• 7.2 Алгебарски тензор кривине 20.12.2022.
• 7.3* Секциона кривина 20.12.2022.
• 7.4* Константна секциона кривина 24.12.2022.
• 7.5 Ричијев тензор 27.12.2022.
• 7.6 Локалне изометрије 27.12.2022.

Додатна литература
• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd Edition, Springer, 2013. ISBN 978-1-4419-9981-8
• John M. Lee, Introduction to Riemannian Manifolds, 2nd Edition, Springer, 2018. ISBN 978-3-319-91754-2
• Barrett O'Neill, Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press, 1983. ISBN 978-0-1252-6740-3
• Jeffrey M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society, 2009. ISBN 978-0-8218-4815-9
• Мирослава Антић, Диференцијална геометрија многострукости, Математички факултет, Београд, 2015. ISBN 978-86-7589-102-4

Претходни курсеви:
• Диференцијална Геометрија 2017/18
• Диференцијална Геометрија 2018/19
• Диференцијална Геометрија 2019/20
• Диференцијална Геометрија 2020/21
• Диференцијална Геометрија 2021/22