Активности 2024 126 18 18 18 54 12 12 12 12 12 12 72
SUM К1 K2 K3 KS T1 T2 T3 T4 T5 T6 T* TS
Петров Огњен 25/21 122 15 18 17 50 12 12 12 12 12 12 72
Ћурић Иван 42/21 114 17 14 16 47 12 12 7 12 12 12 67
Тошић Марко 3/21 107 18 13 18 49 12 0 12 11 9 12 2 58
Илић Јелена 12/19 104 11 17 15 43 12 12 12 11 8 6 61
Милићев Милош 9/21 91 13 11 13 37 12 0 9 12 10 11 54
Стојановић Невена 21/21 83 10 14 13 37 11 0 12 12 9 2 46
Радић Вељко 15/21 82 10 3 10 23 12 12 12 4 7 12 59
Миливојевић Маша 47/21 80 8 11 3 22 10 12 12 12 11 1 58
Аризановић Јован 5/21 72 7 17 10 34 12 12 7 3 2 2 38
Етински Едвард Габријел 22/20 70 11 9 18 38 11 0 8 2 2 9 32
Јојић Марко 16/21 62 9 3 10 22 0 12 12 6 9 0 1 40
Сенић Алекса 113/20 57 4 3 8 15 11 1 12 8 7 2 1 42
Обрадовић Матија 24/21 23 0 4 6 10 6 0 1 3 3 0 13
Петровић Борислав 78/20 24 2 5 7 0 12 3 2 0 17
Вари Јован 132/19 25 0 3 3 11 4 6 1 22
Домаћи задаци 2024 домаћи задаци
1 2 3 4 5 6 7
Илић Јелена 12/19 + + + + + + +
Петров Огњен 25/21 + + + + + + +
Стојановић Невена 21/21 + + + + + + +
Тошић Марко 3/21 + + + + + + +
Ћурић Иван 42/21 + + + + + + +
Аризановић Јован 5/21 + + + + + + +
Обрадовић Матија 24/21 + + + + + + +
Миливојевић Маша 47/21 + + + + + + +
Сенић Алекса 113/20 + + + + + + +
Радић Вељко 15/21 + + + + + + +
Етински Едвард Габријел 22/20 + + + + + + *
Милићев Милош 9/21 + + + + + + +
Вари Јован 132/19 + + + + + - +
Петровић Борислав 78/20 + + = + + = .
Јојић Марко 16/21 - + + . + + +
==========================
+ решен (вреди више од 50%)
= половично решен (вреди мање од 50%)
- недовољно урађен
. није послат
* примљено, али још нисам проценио
Домаћи задаци:
- Задатак 1 (18.10.2024): Одредити (што природнији) атлас тако да скуп свих афиних правих из $\mathbb{R}^2$ постане глатка многострукост.
- Задатак 2 (22.10.2024): Дата је тополошка површ $M=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: x^2+y^2=z^2+r\}\subset \mathbb{R}^3$ са релативном топологијом. За $r>0$ одредити атлас са којим $M$ постаје глатка многострукост.
- Задатак 3 (01.11.2024): Нека је $f\colon M\to \mathbb{R}$ позитивна непрекидна функција на многострукости $M$. Доказати да постоји $h\in \mathfrak{F}(M)$ такво да за свако $p\in M$ важи $0 < h(p) < f(p)$.
- Задатак 4 (08.11.2024): Да ли је композиција имерзија такође имерзија? Да ли је композиција субмерзија такође субмерзија? Да ли је композиција пресликавања константног ранга такође константног ранга?
- Задатак 5 (12.11.2024): Доказати да је пресликавање $f\colon \mathbb{R}\mathbf{P}^1\times\mathbb{R}\mathbf{P}^1\to \mathbb{R}\mathbf{P}^3$ дато са $f((x:y),(z:w))=(xz:xw:yz:yw)$ добро дефинисано и испитати да ли је $f$ имерзија, субмерзија или смештање.
- Задатак 6 (15.11.2024): За које $r\in\mathbb{R}$ је скуп $M= \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x^2+y^2=1,\, x^2+z^2=r^2\}\subset \mathbb{R}^3$ једнодимензиона подмногострукост од $\mathbb{R}^3$?
- Задатак 7 (22.11.2024): Нека је $f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\mathbf{P}^2$ дато са $f(x,y)=(x:y:1)$ и $X=x\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial x} \in\mathfrak{X}(\mathbb{R}^2)$. Колико има векторских поља $Y\in\mathfrak{X}(\mathbb{R}\mathbf{P}^2)$ таквих да је $X\sim_f Y$? Записати неко решење (ако постоји) за $Y$ у све три стандардне карте.