Jednakokraki trougao
Ako je \(AB=AC\), tačke \(T\), \(H\), \(O\) i \(S\) nalaze se na osi simetrije trougla.
Veze između značajnih tačaka
Položaj značajnih tačaka
Težište \(T\) i centar upisane kružnice \(S\) uvek su unutar trougla, dok položaj tačaka \(H\) i \(O\) zavisi od vrste trougla.
| Tačka | Određena je presekom | Položaj |
|---|---|---|
| \(T\) | težišnih duži | Uvek se nalazi u unutrašnjosti trougla. |
| \(H\) | pravih koje sadrže visine | U oštrouglom trouglu je unutra, u pravouglom je teme pravog ugla, a u tupouglom je izvan trougla. |
| \(O\) | simetrala stranica | U oštrouglom trouglu je unutra, u pravouglom je središte hipotenuze, a u tupouglom je izvan trougla. |
| \(S\) | simetrala unutrašnjih uglova | Uvek se nalazi u unutrašnjosti trougla. |
Posebni trouglovi
Jednakostranični trougao
Sve težišne duži, visine i odgovarajuće simetrale prolaze kroz istu tačku.
\[T=H=O=S.\]
Ojlerova prava
Ako trougao nije jednakostraničan, centar opisane kružnice \(O\), težište \(T\) i ortocentar \(H\) nalaze se na istoj pravoj.
Težište se nalazi između centra opisane kružnice i ortocentra. Rastojanje od težišta do ortocentra dva puta je veće od rastojanja od centra opisane kružnice do težišta. Centar upisane kružnice \(S\) u opštem slučaju ne pripada Ojlerovoj pravoj.
Kružnica devet tačaka
Jednoj kružnici pripadaju središta stranica \(A_1\), \(B_1\) i \(C_1\), podnožja visina \(A'\), \(B'\) i \(C'\), kao i središta duži \(AH\), \(BH\) i \(CH\), označena redom sa \(A_2\), \(B_2\) i \(C_2\).
Centar kružnice nalazi se na sredini duži \(OH\), a njen poluprečnik jednak je polovini poluprečnika opisane kružnice.