27.
Na datoj pravoj konstruisati paralelepiped sličan i u sličnom položaju prema datom paralelepipedu.
Neka je AB data prava i GD dati paralelepiped. Treba na datoj pravoj AB konstruisati paralelepiped sličan i u sličnom položaju prema datom paralelepipedu GD.
Zaista, konstruišimo na pravoj AB u datoj tački A na njoj rogalj jednak roglju kod tačke G sa ravnim uglovima BAQ, QAK, KAB i to tako da ugao BAQ bude jednak uglu EGZ, ugao BAK - uglu EGH i ugao KAQ - uglu HGZ; i podesimo da EG bude prema GH kao BA prema AK, i HG bude prema GZ kao i KA prema AQ [VI.12]. Isto tako da EG bude prema GZ kao i BA prema AQ [V.22]. I dopunimo paralelogram QB i telo AL.
Kako je EG prema GH kao BA prema AK i prema tome su kraci jednakih uglova EGH i BAK proporcionalni, biće paralelogram HE sličan paralelogramu KB. Iz istih razloga je i paralelogram KQ sličan paralelogramu HZ, i ZE paralelogramu QB. Prema tome su tri paralelograma tela GD slična sa tri paralelograma tela AL. Ali ovim trima paralelogramima odgovaraju jednaki i slični naspramni paralelogrami; znači i ova tri naspramna paralelograma jednog paralelepipeda jednaki su i slični sa tri naspramna paralelograma drugog paralelepipeda. Prema tome je i celo telo GD slično sa celim telom AL [XI, Def. 9].
Na ovaj način je na datoj pravoj AB konstruisan paralelepiped AL sličan i u sličnom položaju sa datim paralelepipedom GD. A to je trebalo izvesti.