Lema

Kako uzeti kvadrat na XP da on bude jednak površini za koju je kvadrat na AB veći od kvadrata na LX, pokazaćemo ovako.

Odmerimo duži AB i LX i neka je AB veća od LX, pa konstruišimo na njoj polukrug ABG i u polukrugu ABG duž AG, jednaku LX, koja nije veća od prečnika AB [IV.1].

Pošto je sad u polukrugu AGB ugao AGB spram prečnika, biće ugao AGB prav [III.31]. Prema tome je kvadrat na AB jednak zbiru kvadrata na AG i na GB [I.47]. A to znači kvadrat na AB je veći od kvadrata na AG za kvadrat na GB. No AG je jednako SX. Na ovaj način je kvadrat na AB veći od kvadrata na LX za kvadrat GB. Ako sad odmerimo XP jednako BG, biće kvadrat na AB veći od kvadrata na LX za kvadrat na XP. A to je trebalo izvesti.