Kod trouglova sa jednakim uglovima su strane koje obrazuju jednake uglove proporcionalne, i odgovaraju jedna drugoj one strane što leže naspram jednakih uglova.

Neka su trouglovi ABG i DGE sa jednakim uglovima, ugao ABG jednak uglu DGE, ugao BAG uglu GDE i ugao AGB uglu GED. Tvrdim, da su kod trouglova ABG i DGE strane koje obrazuju jednake uglove proporcionalne i da jedna drugo odgovaraju baš one strane što leže naspram jednakih uglova.
Stavimo BG na istu pravu sa GE. Pošto je zbir uglova ABG i AGB manji od dva prava ugla [I.17], a ugao AGB jednak uglu DEG, biće i zbir uglova ABG i DEG manji od dva prava ugla; pa se tada BA i ED, produžene, susreću [I, Post. 5]. Neka one budu produžene i neka se susreću u Z.
I pošto je ugao DGE jednak uglu ABG, BZ i GD su paralelne [I.28]. Dalje, pošto je ugao AGB jednak uglu DEG, paralelne su i AG i ZE [I.28]. Prema tome je ZAGD paralelogram. Zbog toga je ZA jednako DG, a AG jednako ZD [I.34]. I pošto je AG prava povučena u trouglu ZBE paralelno strani ZE, odnosiće se BA prema AZ kao BG prema GE [VI.2], a kako je AZ jednako GD to je BA prema GD kao BG prema GE i, posle promene reda AB prema BG kao DG prema GE [V.16]. Dalje, pošto su prave GD i BZ paralelne, odnosiće se BG prema GE kao ZD prema DE [VI.2], ali ZD je jednaka AG, te je BG prema GE kao AG prema DE i, posle promene reda, BG prema GA kao GE prema ED [V.16]. Prema tome je dokazano da je AB prema BG kao DG prema GE, i da je BG prema GA kao GE prema ED, pa prema razmeri jednako udaljenih BA prema AG kao GD prema DE [V.22].
Na ovaj način, kod trouglova sa jednakim uglovima su strane koje obrazuju jednake uglove proporcionalne i odgovaraju jedna drugoj one strane što leže naspram jednakih uglova. A to je trebalo dokazati.