Ako je u trouglu povučena neka prava paralelna jednoj od strana, ta prava seče ostale strane proporcionalno; i ako su strane trougla presečene proporcionalno, prava što spaja presečne tačke paralelna je preostaloj stranici trougla.

Zaista, neka je u trouglu ABG povučena prava DE paralelno BG, jednoj od strana trougla. Tvrdim da je BD prema DA kao GE prema EA.
Povuku se BE, GD.
Trougao BDE je jednak trouglu GDE jer oni imaju iste osnovice DE i između istih su paralelnih DE, BG. A trougao ADE je nešto drugo. Kako su sad jednake veličine prema istoj veličini u istoj razmeri [V.7], i trougao BDE je prema trouglu ADE kao trougao GDE prema trouglu ADE. Ali trougao BDE je prema trouglu ADE kao BD prema DA, pošto imaju istu visinu, normalu spuštenu iz E na AB, i odnose se kao osnovice [V.1]. Iz istih razloga trougao GDE je prema trouglu ADE kao GE prema EA. I tako je BD prema DA, kao što je GE prema EA [V.11].
Neka su sad strane AB i AG trougla ABG presečene proporcionalno, tj. da je BD prema DA kao GE prema EA, i neka je povučeno DE. Tvrdim da je prava DE paralelna pravoj BG.
Zaista, na osnovu iste konstrukcije, pošto je BD prema DA kao GE prema EA, a BD prema DA kao što trougao BDE prema trouglu ADE, i GE je prema EA kao trougao GDE prema trouglu ADE [VI.1], zaključujemo da je trougao BDE prema trouglu ADE kao trougao GDE prema trouglu ADE [V.11]. Prema tome svaki od trouglova BDE i GDE je u istoj razmeri prema ADE. Znači, dakle, trougao BDE jednak je trouglu GDE [V.9]. A pri tome imaju istu osnovicu DE. Kako jednaki trouglovi sa istom osnovicom leže između istih paralelnih [I.39], zaključujemo da je DE paralelno BG.
Na ovaj način, ako je u trouglu povučena neka prava paralelna jednoj od strana, ta prava seče ostale strane proporcoinalno; i ako su strane trougla presečene proporcionalno, prava što spaja presečne tačke paralelna je preostaloj strani trougla. A to je trebalo dokazati.