14.
Kod jednakih paralelograma sa jednakim uglovima strane koje obrazuju jednake uglove su obrnuto proporcionalne; a i paralelogrami sa jednakim uglovima i obrnuto proporcionalno stranama koji obrazuju jednake uglove jednaki su.
Neka su AB i BG jednaki paralelogrami sa jednakim uglovima kod B; konstruišimo na istoj pravoj DB i BE, pa će i ZB, BH biti na istoj pravoj [I.14]. Tvrdim da su kod paralelograma AB i BG strane koje obrazuju jednake uglove obrnuto proporcionalne, naime da se DB odnosi prema BE kao HB prema BZ.
Zaista dopunimo sliku paralelogramom ZE. Pošto je sad paralelogram AB jednak paralelogramu BG, a ZE je neki drugi (paralelogram), odnosiće se AB prema ZE kao BG prema ZE[V.7]. Ali je AB prema kao DB prema BE [VI.1], a BG prema ZE kao HB prema BZ [VI.1]. Prema tome je i DB prema BE kao HB prema BZ [V.11]. Na taj način strane paralelograma AB i BG koje obrazuju jednake uglove su obrnuto proporcionalne.
Neka je sad DB prema BE kao HB prema BZ. Tvrdim da je paralelogram AB jednak paralelogramu BG.
Zaista, pošto se DB odnosi prema BE kao HB prema BZ, a DB je prema BE kao paralelogram AB prema paralelogramu ZE [VI.1], i HB je prema BZ kao paralelogram BG prema paralelogramu ZE [VI.1], pa je stoga i AB prema ZE kao BG prema ZE [V.11]. Odavde sleduje da je paralelogram AB jednak paralelogramu BG [V.9].
Na ovaj način, kod jednakih paralelograma sa jednakim uglovima strane koje obrazuju jednake uglove su obrnuto proporcionalne; a i paralelogrami sa jednakim uglovima i obrnuto proporcionalnim stranama koje obrazuju jednake uglove jednaki su. A to je trebalo dokazati.