Glavna oblast naučnog interesovanja Antona Bilimovića je bila primena teorije diferencijalnih sistema u klasničnoj mehanici. Njegovi prvi doktoranti su bili Tatomir Anđelić, Vjačeslav Žardecki, Demčenko i Konstantin Voronjec. Anđelić je nastavio rad Bilimovića u oblasti diferencijalnih sistema proširivši njegove rezultate sa diskretnih na neprekidne sredine. Ostali učenici su nastavili uspešno da se bave naučnim radom u drugim oblastima a profesor Žardecki je postao poznat geofizičar.
Od početka svog naučnog rada profesor Bilimović se bavio teorijom neholonomnih dinamičkih sistema (njihovim brzinama su unapred postavljeni određeni uslovi) gde je postigao značajne rezultate. Takođe je veliki njegov doprinos oblasti kinematike krutog tela, posebno onoj koja se odnosi na dvostruko relativno kretanje u klasičnoj mehanici (kretanje sa jednim posrednim pokretnim koordinatnim sistemom).
Bilimović se bavio i problemom n tela nebeske mehanike, kretanjem materijalnog sistema koji malo odstupa od krutog tela, pitanjem sekularnog pomeranja polova. Bavio se neanalitičkim funkcijama čije je odstupanje od analitičkih analitička funkcija, Hilbertovim integralom nezavisnosti, varijacionim računom. Autor je velikog broja udžbenika iz racionalne mehanike, a u saradnji sa profesorom Anđelićem napisao je niz srednjoškolskih udžbenika iz geometrije. Takođe je preveo Euklidove Elemente sa starogrčkog jezika.