Neka su data dva kruga i i tačka A. Treba kroz tačku A povući krug koji dodiruje ta dva kruga (sl. 22).
- Analiza: Pretpostavimo da je zadatak rešen i neka traženi krug O prolazi kroz tačku A i dodiruje krugove i u tačkama i .
Konstruišimo pravu kroz centre datih krugova i spoljašnju tangentu sa tačkama dodira i .Presečna tačka S prave i tangente je centar sličnosti datih krugova.
Tri tačke , i A određuju krug koji prolazi kroz te tri tačke. Neka prava SA seče taj krug u tački B. Pošto su nam poznate četiri tačke toga kruga: A, B, , , imamo sledeću jednakost:
|
(2) |
Ova jednakost daje mogućnost određivanja položaja tačke B. Dalje važi:
|
(3) |
jer za traženi krug O imamo:
U jednakosti (1) nepoznat je samo član SB, pa možemo konstruisati tu dužinu prema poznatom postupku za četvrtu proporcionalu. Tako je određena točka B kroz koju treba da prođe traženi krug.
Na taj način naš zadatak se svodi na konstruisanje kruga koji treba da prođe kroz dve tačke A i B i da dodiruje krug . I tada postoji prava O koja spaja centar datog kruga sa centrom O traženog kruga. Ta prava određuje tačku dodira krugova. Tačka određuje dalje položaj prave , koja određuje tačku dodira kruga O sa drugim datom krugom . Time se rešava dati zadatak7.
Na slici 22a tačka A i traženi krug O se nalazi van oblasti datih krugova i .
Na slici 22b imamo shemu slučaja kada traženi krug, prolazeći kroz datu tačku A, obuhvata date krugove.
- Konstrukcija: Konstrukciju ovog zadatka možemo podeliti u tri dela:
1. Konstrukcija tačke B kroz koju treba da prođe traženi krug.
2. Primena zadatka 3. o konstrukciji kruga koji prolazi kroz dve date tačke i dodiruje jedan od datih krugova.
3. Proširenje dodira na drugi krug.
- Dokaz: Elementi dokaza nalaze se u analizi.
- Diskusija: Diskusija ovog zadatka je vrlo opširna, pa je nećemo navoditi.
2005-04-12