Ako su dve prave paralelne i jedna od njih upravna na nekoj ravni, biće i druga upravna na toj ravni.

Neka su AB i GD dve paralelne prave, i neka je jedna od njih, AB, upravna na osnovnoj ravni. Tvrdim, da je i druga GD upravna na istoj ravni.
Zaista neka su tačke B i D prodorne tačke pravih AB i GD u osnovnoj ravni, i povucimo BD. Tada su AB, GD i BD u istoj ravni [XI.7]. Nacrtajmo u osnovnoj ravni DE upravnu na BD, odmerimo duž DE jednaku AB i spojimo sa pravim BE, AE, AD. Pošto je AB upravno na osnovnoj ravni, a svaka prava, koja se nalazi u osnovnoj ravni i seče upravnu pravu, upravna je na pravoj AB [XI, Def. 3], biće svaki od uglova ABD i ABE prav. I pošto su paralelne AB i GD presečene pravom BD, biće zbir uglova ABD i GDB jednak dvostrukom pravom uglu [I.29]. No ugao ABD je prav, pa znači i ugao GDB prav. Prema tome je prava GD upravna na pravoj BD. I pošto je AB jednako DE, a BD je zajednička, onda su dve strane AB i BD jednake dvema stranama ED i DB. A i ugao ABD jednak je uglu EDB, jer je svaki od njih prav. Prema tome je i osnovica AD jednaka osnovici BE. I pošto je AB jednako DE, a BE jednako AD, onda su dve strane AB, BE jednake dvema stranama ED, DA, svaka svakoj, a i AE je zajednička osnovica. Prema tome je ugao ABE jednak uglu EDA. No ABE je prav te znači da je i EDA prav ugao. Dakle, ED je upravno na AD, no ED je upravno i na DB. Prema tome je i prava ED upravna na ravni pravih BD i DA [XI.4]. Znači ED čini prav ugao i sa svakom pravom koja je seče i nalazi se u ravni BDA. Ali će u ravni koja prolazi kroz BDA biti i DG, jer su u ravni što prolazi kroz BDA i AB i BG [XI.2], a u onoj u kojoj se nalaze AB i BD, nalazi se i DG. Prema tome je ED pod pravim uglom prema DG. Znači i GD je pod pravim uglom prema DE. No GD je pod pravim uglom i prema BD. Na ovaj način GD, prolazeći kroz presečnu tačku D pravih DE i DB, stoji pod pravim uglom prema tim pravima. Prema tome je GD normala na ravni pravih DE i DB [XI.4]. No ravan pravih DE i DB je osnovna ravan, pa je prema tome prava GD normalna na osnovnoj ravni.
Na ovaj način, ako su dve prave paralelne i jedna od njih upravna na nekoj ravni, biće i druga prava upravna na toj ravni. A to je trebalo dokazati.