39.

Ako je kod jedne od dve prizme sa istom visinom osnova paralelogram, a kod druge trougao i paralelogram dvaput veći od trougla, prizme su jednake.






Neka su ABGDEZ i HQKLMN dve prizme sa istim visinama i neka je kod jedne osnova paralelogram AZ, kod druge trougao HQK i paralelogram AZ dvaput veći od trougla HQK. Tvrdim, da je prizma ABGDEZ jednaka prizmi HQKLMN.
Zaista, dopunimo tela AX i HO. Pošto je paralelogram AZ dvaput veći od trougla HQK, a paralelogram QK isto tako dvaput veći od trougla HQK [I.34], biće paralelogram AZ jednak paralelogramu QK. Kako su paralelepipedi sa jednakim osnovama i istim visinama jednaki među sobom [XI.31], biće telo AX jednako telu HO. No prizma ABGDEZ je polovina tela AX, a prizma HQKLMN je polovina tela HO [XI.28]. Prema tome je i prizma ABGDEZ jednaka prizmi HQKLMN.
Na ovaj način, ako je kod jedne od dve prizme sa istom visinom osnova paralelogram, a kod druge trougao i paralelogram dvaput veći od trougla, prizme su jednake. A to je trebalo dokazati.