32.
Paralelepipedi sa istom visinom se odnose jedan prema drugom kao osnove.
Neka su paralelepipedi AB i GD iste visine. Tvrdim da se paralelepipedi AB i GD odnose jedan prema drugom kao osnove, tj. da je osnova AE prema osnovi GZ kao telo AB prema telu GD.
Zaista, konstruišimo sa ZH paralelogram ZQ jednak paralelogramu AE [I.45] i na osnovi ZQ sa visinom istom kao i kod tela GD dopunimo paralelepiped NK. Biće tada telo AB jednako telu HK, jer su sa jednakim osnovama AE i ZQ i istom visinom [XI.31]. I pošto je paralelepiped GK presečen sa ravni DH paralelnom suprotnim stranama, biće osnova GZ prema osnovi ZQ kao telo GD prema telu DQ [XI.25]. No osnova ZQ jednaka je osnovi AE i telo HK telu AB. Prema tome je osnova AE prema osnovi GZ kao telo AB prema telu GD.
Na ovaj način, paralelepipedi iste visine se odnose jedan prema drugom kao osnove. A to je trebalo dokazati.