21.

Svaki rogalj je obuhvaćen ravnim uglovima, čiji je zbir manji od četiri prava ugla.

Neka je rogalj kod tačke A obuhvaćen ravnim uglovima BAG, GAD, DAB. Tvrdim da je zbir uglova BAG, GAD, DAB manji od četiri prava ugla.
Zaista, uzmimo na svakoj od pravih AB, AG, AD proizvoljne tačke B, G, D i spojimo BG, GD, DB. Pošto je prostorni ugao kod tačke B obuhvaćen ravnim uglovima GBA, ABD, GBD, biće zbir dva ma koja od njih veći od trećeg [XI.20]. Prema tome je zbir GBA i ABD veći od GBD. Iz istih razloga je i zbir BGA i AGD veći od BGD, a i zbir GDA i ADB veći od GDB. Znači i zbir od šest uglova: GBA, ABD, BGA, AGD, GDA, ADB je veći od zbira tri ugla: GBD, BGD, GDB. No zbir tri ugla GBD, BDG, BGD jednak je sa dva prava ugla [I.32]. Prema tome je zbir od šest uglova GBA, ABD, BGA, AGD, GDA, ADB veći od dva prava ugla. I pošto je u svakom od trouglova ABG, AGD, ADB zbir od tri ugla jednak sa dva prava ugla, biće kod tri trougla zbir od devet uglova GBA, AGB, BAG, AGD, GDA, GAD, ADB, DBA, BAD jednak sa šest pravih uglova; u tom zbiru zbir šest uglova ABG, BGA, AGD, GDA, ADB, DBA je veći od dva prava ugla, pa prema tome je zbir ostala tri ugla BAG, GAD, DAB, koji obuhvataju rogalj, manji od četiri prava ugla.
Na ovaj način, svaki rogalj je obuhvaćen ravnim uglovima, čiji je zbir manji od četiri prava ugla.