29.
Na datoj duži konstruisati paralelogram sa suviškom sličnim datom paralelogramu, a jednak datoj pravolinijskoj slici.
Neka je AB data duž, a pravolinijska slika, kojoj jednaki paralelogram treba konstruisati na AB, neka bude G. Treba na datoj duži AB konstuisati paralelogram jednak pravolinijskoj slici G sa suviškom sličnim datom paralelogramu D.
Raspolovimo AB tačkom E i nad EB nacrtajmo paralelogram BZ sličan i u sličnom položaju sa D, i konstruišimo paralelogram HQ, sličan i u sličnom položalu sa D, jednak zbiru BZ i G [VI.25], i to da odgovaraju: KQ duži ZL i KH duži ZE. Pošto je HQ veće od ZB i KQ je veće ZL, KH od ZE. Produžimo ZL i ZE tako da bude ZL M jednako KQ, a ZEN jednako KH, i dopunimo paralelogram MN; tada je MN jednako i slično HQ. Ali je HQ sličan EL, te je i MN sličan EL [VI.21], a pri tome su ED i MN na istoj dijagonali [VI.26]. Povucimo njihovu dijagonalu ZX i dopunimo sliku.
Pošto je HQ jednako zbiru EL i G, a HQ jednako MN, i MN je jednako zbiru EL i G. Oduzmimo zajedničko EL. Tada je preostali gnomon YXF jednak G. I pošto je LE jednako EB, jednako je i AN paralelogramu NB [I.36], tj. L O [I.43]. Dodajmo zajedničko EX. Tada je celo AX jednako celom gnomonu. Ali gnomon FXY jednak je G, te prema tome je i AX jednako G.
Na ovaj način je na datoj duži AB konstruisan paralelogram AX, jednak datoj pravolinijskoj slici G, sa suviškom paralelogramom p O sličnim paralelogramu D, jer je EL slično Op [VI.24]. A to je trebalo izvesti.