27.

Od svih paralelograma tako konstruisanih na datoj duži da im nedostaju paralelogrami slični i u sličnom položaju sa paralelogramom konstruisanim na drugoj polovini duži onaj je najveći koji je konstruisan na prvoj polovini duži i sličan paralelogramu koji mu nedostaje.

Neka je AB duž i neka je ona raspolovljena tačkom G i neka je na duži AB konstruisan paralelogram AD, čiji je dopunski paralelogram DB konstruisan na polovini AB, tj. na GB. Tvrdim da je od svih na AB tako konstruisanih paralelograma da im nedostaju paralelogrami slični i u sličnom položaju sa paralelogramom DB najveći paralelogram AD. Konstruišimo na duži AB paralelogram AZ tako, da je paralelogram ZB sličan i u sličnom položaju sa paralelogramom DB. Tvrdim da je paralelogram AD veći od paralelograma AZ.
Zaista, pošto je paralelogram DB sličan paralelogramu ZB, oni su na istoj dijagonali [VI.26]. Povucimo njihovu dijagonalu DB i dopunimo sliku.
Pošto je sad GZ jednako ZE [I.43], a ZB je zajedničko, to je ceo paralelogram GQ jednak celom paralelogramu KE. Ali je GQ jednak GH, jer je AG jednako GB [I.36]. Prema tome je HG jednak EK. Dodajmo zajednički (paralelogram) GZ. Tada je paralelogram AZ jednak gnomonu L MN. Pa prema tome je paralelogram DB, a to će reći i paralelogram AD, veći od paralelograma AZ.
Na ovaj način, od svih paralelograma tako konstruisanih na datoj duži da im nedostaju paralelogrami slični i u sličnom položaju sa paralelogramom konstruisanom na drugoj polovini duži onaj je najveći koji je konstruisan na prvoj polovini duži i sličan paralelogramu koji mu nedostaje. A to je trebalo dokazati.