23.

Paralelogrami sa jednakim uglovima su jedan prema drugom u razmeri složenoj od razmera strana.

Neka su AG i GZ, čiji su uglovi BGD i EGH jednaki, paralelogrami sa jednakim uglovima. Tvrdim da su paralelogrami AG GZ u razmeri složenoj od razmera strana.
Zaista, postavimo ih tako da BG bude produženje GH, tada će i GD biti na produženju GE. I dopunimo sliku paralelogramom DH; uzmimo neku duž K i načinimo da se BG odnosi prema GH kao K prema L i DG prema GE kao L prema M [VI.12].
Na taj način će razmera K prema L i L prema M biti iste sa razmerama strana: BG prema GH i DG prema GE. Ali razmera K prema M je složena iz razmera K prema L i L prema M. Na taj način je razmera K prema M složena od razmera strana. Pošto je BG prema GH kao paralelogram AG prema GQ [VI.1], a BG je prema GH kao K prema L, te prema tome je K prema L kao paralelogram AG prema GQ [V.11]. Dalje, pošto je DG prema GE kao paralelogram GQ prema GZ [VI.1], a DG prema GE kao L prema M, te se, prema tome, L odnosi prema M kao paralelogram GQ prema paralelogramu GZ [V.11]. Pošto je sad dokazano da je K prema L kao paralelogram AG prema paralelogramu GQ, i L prema M kao prema paralelogram GQ prema paralelogramu GZ, onda je po jednakoudaljenosti K prema M kao AG prema paralelogramu GZ. Ali razmera K prema M je složena od razmera strana. Prema tome je i razmera AG prema GZ složena od razmera strana.
Na ovaj način, paralelogrami sa jednakim uglovima su jedan prema drugom u razmeri složenoj od razmera strana. A to je trebalo dokazati.