12.
Za tri date duži naći četvrtu proporcionalu.
Neka su date tri duži A, B, G. Treba za A, B, G naći četvrtu proporcionalu.
Konstruišimo dve prave, DE i DZ, tako da obrazuju proizvoljan ugao EDZ. Odmerimo DH jednako A, HE jednako B i još DQ jednako G. Spojimo H sa Q i kroz E povucimo EZ paralelno HQ [I.31].
Pošto je sad u trouglu DEZ prava HQ povučena paralelno EZ, odnosiće se DH prema HE kao DQ prema QZ [VI.2]. Ali je DH jednako A, HE jednako B i DQ jednako G, te je A prema B kao G prema QZ.
Na ovaj način je za tri duži A, B, G konstruisana četvrta proporcionala QZ. A to je trebalo izvesti.