10.

Datu nepodeljenu duž podeliti slično datoj podeljenoj duži.






Neka je AB data nepodeljena duž, a duž AG podeljena tačkama D i E; postavimo ih tako da obrazuju proizvoljan ugao i spojimo G sa B, pa kroz tačke D i E povucimo DZ i EH paralelno BG, a kroz D pravu DQK paralelno AB [I.31].
Kako je svaka od slika ZQ i QB paralelogram, pa je DQ jednako ZH i QK jednako HB [I.34]. A pošto je u trouglu DKG prava QE povučena paralelno strani KG, biće GE prema ED kao KQ prema QD. Ali je KQ jednako BH, a QD jednako HZ. Prema tome se GE odnosi prema ED kao BH prema HZ [VI.2]. Dalje, pošto je u trouglu AHE prava ZD povučena paralelno strani HE, to je ED prema DA kao HZ prema ZA [VI.2]. A dokazano je da je GE prema ED kao BH prema HZ. Prema tome je GE prema ED kao BH prema HZ, te i ED prema DA, kao HZ prema ZA.
Na ovaj način, data nepodeljena duž AB je podeljena slično datoj podeljenoj duži. A to je trebalo izvesti.