1.
Trougli i paralelogrami iste visine se odnose jedan prema drugom kao osnovice.
Neka trougli ABG, AGD i paralelogrami EG, GZ imaju istu visinu AG. Tvrdim da je osnovica BG prema osnovici GD kao trougao ABG prema trouglu AGD i paralelogram EG prema paralelogramu GZ.
Zaista, neka se BD produži na obe strane ka tačkama Q i L , odmeri koliko se hoće duži BH, HQ jednakih osnovici GD, pa povuku AH, AQ, AK, AL.
Pošto su duži GB, BH, HQ, međusobno jednake, jednaki su i trougli AQH, AHB, ABG. Prema tome koliki je osnovica QG multiplum osnovice BG, toliki će biti trougao AQG multiplum trougla ABG. Iz istih razloga, koliki je multiplum osnovica LG osnovice GD, toliki je multiplum i trougao ALG trougla AGD. I ako je osnovica QG jednaka osnovici GL, onda je i trougao AQG jednak trouglu AGL [I.38], a ako je osnovica QG veća od osnovice GL, onda je trougao AQG već i od trougla AGL, a ako je manja, onda je manji. Prema tome od četiri veličine, koje imamo, dve osnovice BG, GD i dva trougla ABG, AGD, uzeti su isti multiplumi i od osnovice BG i od trougla ABG, i to osnovica QG i trougao AQG, a od osnovice BG i od trougla ADG proizvoljni jednaki multiplumi osnovica LG i trougao ALG. A dokazano je da ako je osnovica QG veća od osnovice GL, onda je trougao AQG veći od trougla ALG, ako je jednaka, jednak, a ako je manja, manji. I tako je osnovica BG prema osnovici GD kao trougao ABG prema trouglu AGD [V, Def. 5].
I pošto je paralelogram EG dvostruki trougao ABG [I.41], a paralelogram ZG dvostruki trougao AGD, istostruki multiplumi su u istoj razmeri kao i delovi im [V.15], to se paralelogram EG odnosi prema paralelogramu ZG kao trougao ABG prema trouglu AGD. A dokazano je da se osnovica BG odnosi prema GD, kao trougao ABG prema trouglu AGD, kao i da se trougao ABG odnosi prema trouglu AGD, kao paralelogram EG prema paralelogramu GZ, pa prema tome se i osnovica BG odnosi prema osnovici GD, kao paralelogram EG prema paralelogramu ZG [V.11].
Na ovaj način, trougli i paralelogrami iste visine se odnose jedan prema drugom kao osnovice. A to je trebalo dokazati.