9.
Ako je u krugu uzeta tačka i iz te tačke povučeno ka krugu više od dve jednake prave, uzeta tačka je centar kruga.
Neka ABG bude krug i D tačka u tom krugu, i iz te tačke D je ka krugu ABG povučeno više od dve jednake prave, naime DA, DB, DG. Tvrdim da je D centar kruga ABG.
Neka su povuku AB i BG i prepolove tačkama E i Z pa povuku ED i ZD, i produže do tačaka H, K, Q, L.
Pošto je AE jednako EB, a ED je zajedničko, dve strane AE i ED jednake su dvema stranama BE i ED, pa je i osnovica DA jednaka osnovici DB; zbog toga je ugao AED jednak uglu BED [I.8] i prema tome je svaki od uglova AED, BED prav [I, Def. 10]. Stoga HK polovi AB i seče je pod pravim uglovima. A pošto se, ako u krugu prava polovi drugu pravu i seče je pod pravim uglovima, na toj pravoj nalazi centar kruga [III.1, Posledica], onda se na pravoj HK nalazi centar kruga. Iz istih razloga se centar kruga ABG nalazi i na pravoj QL. A pošto dve prave HK i QL nemaju druge zajedničke tačke sem tačke D, tačka D je centar kruga ABG.
Na ovaj način, ako je u krugu uzeta tačka i iz te tačke povučeno ka krugu više od dve jednake prave, uzeta tačka je centar kruga. A to je trebalo dokazati.