Ako je iz neke tačke, uzete van kruga, povučeno ka krugu nekoliko pravih, od kojih jedna kroz centar, a ostale ma kako, biće od pravih koje su povUčene prema udubljenoj periferiji najveća ona koja prolazi kroz centar, a od ostalih biće uvek ona koja je bliža pravoj što prolazi kroz centar veće od udaljenijih; a od pravih, koje su povučene prema ispupčenoj periferiji, najmanja je između tačke i prečnika, od ostalih je uvek ona koja je bliža najmanjoj pravoj manje od udaljenijih; i samo se dve jednake prave mogu povući iz tačke ka krugu i to po jedna sa svake strane od najmanje tačke.

Neka ABG bude krug i D tačka uzeta van kruga, i iz te tačke povučene prave DA, DE, DZ, DG, pri čemu DA kroz centar. Tvrdim, da je od pravih koje su povučene prema udubljenoj periferiji AEZG najveća DA koja prolazi kroz centar, veća je DE od DZ, a DZ od DG; a od pravih povučenih prema ispupčenoj periferiji QLKH najmanja je DH, koja je između tačke prečnika AH i uvek je bliža najkraćoj DH manja od udaljenije, DK od DL i DL od DQ.
Odredimo centar kruga ABG [III.1] i neka to bude tačka M; i povucimo prave ME, MZ, MG, MK, ML, MQ.
Pošto je AM jednako EM, a MD je zajedničko, biće AD jednako zbiru EM i MD. Ali zbir EM i MD je veći od ED [I.20], pa prema tome je AD veće od ED. Isto tako, pošto je ME jednako MZ, a MD je zajedničko, biće zbir MD i EM jednak zbiru ZM i MD, ali ugao EMD je veći od ugla ZMD. Zbog toga je osnovica ED veća od osnovice ZD [I.24]. Slično se dokazuje da je ZD veće od GD. Prema tome je najveće DA, i DE je veće od DZ, a DZ je od DG.
I pošto je zbir MK i KD veći od MD [I.20], a MH je jednako MK, biće ostatak KD veći od ostatka HD; prema tome je HD manje od KD. I pošto su u trouglu MLD nad jednom stranom MD povučene unutra duži MK i KD, biće zbir MK i KD manji od zbira ML i LD [I.21]. Međutim MK je jednako ML, pa prema tome je ostatak DK manji od ostatka AL. Slično se dokazuje da je DL manje od DQ. Na taj način je DH najmanje, dok je DK manje od DL, DL od DQ.
Tvrdim da se samo dve jednake prave mogu povući iz tačke D ka krugu i to po jedna sa svake strane od najmanje DH. Konstruiše se na pravoj MD kod tačke M ugao DMB jednak uglu KMD i povuče DB. Pošto je MK jednako MB, a MD je zajedničko, onda su dve prave KM i MD jednake dvema odnosnim pravama BM i MD, i ugao KMD jednak je uglu BMD, zbog toga je osnovica DK jednaka osnovici DB [I.4]. Pri tome tvrdim da je nemoguće povući iz tačke D ka krugu još neku pravu jednaku pravoj DK. Ako je ovo moguće, neka se povuče i neka to bude DN. Pošto je na taj način DK jednako DN, DK je jednako DB biće prema tome DB jednako DN, tj. bliža najmanjoj DH jednaka je udaljenijoj, a dokazali smo da je to nemoguće. Stoga je nemoguće povući iz tačke D ka krugu ABG više od dve jednake prave i to sa obe strane od najmanje DH.
Na ovaj način, ako je iz neke tačke, uzete van kruga, povučene ka krugu nekoliko pravih, od kojih jedna kroz centar, a ostale ma kako, biće od pravih koje su povučene prema udubljenoj periferiji najveća ona koja prolazi kroz centar, a od ostalih biće uvek ona koja je bliža pravoj što prolazi kroz centar veće od udaljenijih; a od pravih, koje su povučene prema ispupčenoj periferiji, najmanja je između tačke i prečnika, od ostalih je uvek ona koja je bliža najmanjoj prave manje od udaljenijih; i samo se dve jednake prave mogu povući iz tačke ka krugu i to po jedna sa svake strane od najmanje. A to je trebalo dokazati.