29.

U jednakim krugovima jednake lukove stežu jednake tetive.

Neka su ABG, DEZ jednaki krugovi i u njima jednaki lukovi BHG, EQZ, a stežu ih tetive BG, EZ. Tvrdim da je BG jednako EZ.
Uzmimo centre krugova, tačke K, L i povucimo BK, KG, EL, LZ.
Pošto je luk BHG jednak luku EQZ, biće ugao BKG jednak uglu ELZ [III.27], a kako su krugovi ABG, DEZ jednaki, biće jednaki i njihovi poluprečnici. Dve strane BK, KG jednake su dvema stranama EL, LZ i uglovi, koje one zahvataju, jednaki su, pa je i osnovica, BG jednaka osnovici EZ [I.4].
Na ovaj način, u jednakim krugovima jednake lukove stežu jednake tetive. A to je trebalo dokazati.