28.
U jednakim krugovima jednake tetive otsecaju jednake lukove, veći jednak je većem, manji-manjem.
Neka su ABG, DEZ jednaki krugovi i neka jednake prave (tetive) AB i DE otsecaju veće lukove AGB, DZE i manje AHB i DQE. Tvrdim da je veći luk AGB jednak većem luku DZE i manji luk AHB jednak manjem luku DQE.
Uzmimo centre K i L krugova i nacrtajmo AK, KB, DL, L E.
Pošto su krugovi jednaki, jednaki su i njihovi poluprečnici. Dve strane AK, KB jednake su dvema stranama DL, LE i osnovica AB jednaka je osnovici DE. Prema tome je i ugao AKB jednak uglu DLE [I.8], a jednaki uglovi su nad jednakim lucima, ako su istih centara [III.26]. Stoga je luk AHB jednak luku DQE. Ali je ceo krug ABG jednak celom krugu DEZ, pa prema tome je i preostali luk AGB jednak preostalom luku DZE.
Na ovaj način, u jednakim krugovima jednake tetive otsecaju jednake lukove, veći jednak je većem, manji-manjem. A to je trebalo dokazati.