15.

Prečnik je najveća tetiva u krugu; od ostalih tetiva je ona, koja je bliža centru, uvek veća od udaljenijih.

Neka ABGD bude krug, AD njegov prečnik, tačka E centar, BG je bliža prečniku AD, a ZH udaljenija. Tvrdim da je najveća AD i da je BG veće od ZH.
Spustimo iz centra E na BG i na ZH normale EQ i EK. Poštoje BG bliža centru, a ZH udaljenija, biće EK veće od EQ [III, Def. 5]. Prenesimo EL jednako EQ i pravu LM, povučenu kroz L normalno na KE, produžimo do N, pa povucimo ME, EN, ZE, EH.
Pošto je EQ jednako EL, biće BG jednako MN [III.14]. Dalje, pošto je AE jednako EM, a ED jednako EN, biće AD jednako zbiru ME i EN. Ali zbir ME i EN je veći od MN [I.20] (i AD je veće od MN), a MN je jednako BG, pa je AD veće od BG. I pošto su dve strane ME, EN jednake dvema stranama ZE, EH, a ugao MEN veći od ugla ZEN, biće i osnovica MN veća od osnovice ZH [I.24]. Ali dokazano je da je MN jednako BG i prema tome je BG veće od ZH. Na ovaj način je prečnik AD najveći, a BG je veće od ZH.
Na ovaj način, prečnik je najveća tetiva u krugu; od ostalih tetiva je ona, koja je bliža centru, uvek veća od udaljenih. A to je trebalo dokazati.