Владица Андрејић - Диференцијална геометрија

Диференцијална Геометрија 2025/26

Информације:
• Оцењивање: колоквијуми 30 (минимум 10), домаћи задаци 10 (минимум 5), усмени испит 60 (минимум 20)
• Табела предиспитних обавеза
• Књига: Виша Геометрија (Главе 1-6 плус Додатак) [стара верзија књиге]
• Час 19: петак 23.1.2026 15:15, Сала Н251
• Час 20: уторак 27.1.2026 16:15, Сала 844
• Час 21: петак 30.1.2026 15:15, Сала Н251
• Час 22: уторак 3.2.2026 16:15, Сала 844
• Час 23: петак 6.2.2026 15:15, Сала Н251
• Час 24: субота 7.2.2026 15:15, Сала Н251
• Домаћи задаци, 4.1, 4.3, 4.*, рок за слање 19.1.2026
• Задатак 4.* Доказати да сваки недефинитан квадратни векторски простор има базу која се састоји само од изотропних вектора.

1. Глатке многострукости и пресликавања
• 1.1 Локално еуклидски простори, 14.11.2025.
• 1.2 Тополошке особине многострукости, 18.11.2025.
• 1.3 Глатке многострукости, 18.11.2025, 21.11.2025.
• 1.4 Глатка пресликавања, 21.11.2025.
• 1.5 Дифеоморфизми, 22.11.2025.
• 1.6 Разбијање јединице, 25.11.2025.

2. Тангентни простори и пресликавања
• 2.1 Тангентни вектори, 25.11.2025, 28.11.2025.
• 2.2 Тангентна пресликавања, 28.11.2025.
• 2.3 Субмерзије и имерзије, 02.12.2025.
• 2.4 Подмногострукости, 05.12.2025.
• 2.5 Векторска поља, 09.12.2025.
• 2.6 Глобално тангентно пресликавање, 12.12.2025.

3. Тензорска раслојења и поља
• 3.1 Векторска раслојења 12.12.2025.
• 3.2 Покретни репери 16.12.2025.
• 3.3 Векторска поља на сфери, 16.12.2025.
• 3.4 Ковекторска поља 16.12.2025, 19.12.2025.
• 3.5 Тензорска поља 19.12.2025, 26.12.2025.
• 3.6 Извод тензорских поља 26.12.2025.

4. Псеудо-Риманова метрика
• 4.1 Скаларни производ 30.12.2025.
• 4.3 Псеудо-Риманове многострукости 30.12.2025, 09.01.2026.
• 4.4 Повлачење метричких тензора 09.01.2026.
• 4.5 Музички изоморфизми 13.01.2026.
• 4.6 Модел простори 13.01.2026, 16.01.2026.

5. Повезаност
• 5.1 Коваријантни изводи 16.01.2026.
• 5.2 Леви-Чивита повезаност 16.01.2026, 20.01.2026.
• 5.3 Паралелно померање 20.01.2026.

Додатна литература
• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd Edition, Springer, 2013. ISBN 978-1-4419-9981-8
• John M. Lee, Introduction to Riemannian Manifolds, 2nd Edition, Springer, 2018. ISBN 978-3-319-91754-2
• Gal Gross & Eckhard Meinrenken, Manifolds, vector fields and differential forms, Springer, 2023. ISBN 978-3-031-25409-3
• Barrett O'Neill, Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press, 1983. ISBN 978-0-1252-6740-3
• Jeffrey M. Lee, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society, 2009. ISBN 978-0-8218-4815-9
• Мирослава Антић, Диференцијална геометрија многострукости, Математички факултет, Београд, 2015. ISBN 978-86-7589-102-4