7.
Ako postoje dve paralelne prave i na svakoj od njih je uzeta po jedna proizvoljna tačka, biće prava što ih spaja u istoj ravni sa paralelnim.
Neka su AB i GD dve paralelne prave i na svakoj od njih uzeta proizvoljna tačka: E odnosno Z. Tvrdim, da se prava što spaja tačke E i Z nalazi u istoj ravni sa paralelnim.
Zaista, ako to nije tako, onda je moguće, da se ona nalazi u nekoj drugoj ravni kao prava EHZ i povucimo kroz EHZ ravan. Ta ravan seče osnovnu ravan duž neke prave [XI.3], neka to bude prava EZ. Na ovaj način, prave EHZ i EZ obuhvataju neku površinu. A to je nemoguće. Znači prava što spaja tačke E i Z se nalazi u ravni paralelnih pravih AB i GD.
Na ovaj način, ako postoje dve paralelne prave i na svakoj od njih je uzeta po jedna proizvoljna tačka, biće prava što ih spaja u istoj ravni sa paralelnim. A to je trebalo dokazati.