13.
Ne mogu se podići kroz istu tačku dve normale na istoj ravni.
Zaista, ako je moguće, neka su kroz istu tačku A u osnovnoj ravni podignute dve prave AB i AG normalne na ravni i sa iste strane. Konstruišimo ravan kroz AB i AG. Ona kao presek sa osnovnom ravni, obrazuje pravu koja prolazi kroz A [XI.3]. Neka je to prava DAE. Prema tome su prave AB, AG, DAE u istoj ravni. I pošto je GA upravna na osnovnoj ravni, biće ona upravna na svakoj pravoj u osnovnoj ravni koja je seče [XI, Def. 3]. Ali ona seče pravu DAE u osnovnoj ravni. Prema tome je ugao GAE prav. Iz istih je razloga ugao BAE prav. Znači da je ugao GAE jednak uglu BAE. I oni su u istoj ravni. A to je nemoguće.
Na ovaj način, ne mogu se podići kroz istu tačku dve normale na istoj ravni. A to je trebalo dokazati.