30.
Datu ograničenu pravu (duž) podeliti u krajnjoj i srednjoj razmeri.
Neka je AB data duž. Treba duž AB podeliti u krajnjoj i srednjoj razmeri.
Konstruišimo nad AB kvadrat BG i na AG konstruišimo paralelogram GD jednak BG sa suviškom AD sličnim BG [VI.29].
BG je kvadrat, prema tome je i AD kvadrat. A pošto je BG jednako GD, to je, posle oduzimanja zajedničkog GE, i ostatak BZ jednak ostatku LD. A oni su i sa jednakim uglovima. Prema tome su strane u BZ i AL kod jednakih uglova obrnuto proporcionalne [VI.14]. Dakle ZE se odnosi prema ED kao AE prema EB. Ali ZE je jednako AB, a ED jednako AE, te je prema tome BA prema AE kao AE prema EB. AB je veće od AE, pa je i AE veće od EB.
Na ovaj način je duž AB podeljena u krajnjoj i srednjoj razmeri tačkom E i veći deo je AE. A to je trebalo dokazati.