9.
Veličine, koje su prema istoj veličini u istoj razmeri, jednake su među sobom, i veličine prema kojim je ista veličina u istoj razmeri jednake su.
Neka je svaka od veličina A i B u istoj razmeri prema veličini G. Tvrdim da je A jednako B.
Zaista, ako to nije tako, onda A i B ne bi bile u istoj razmeri prema G [V.8], međutim jesu, što znači da je A jednako B.
Neka je, dalje, veličina G prema svakoj od veličina A i B u istoj razmeri. Tvrdim, da je A jednako B.
Zaista, ako ne bi bilo tako, onda G ne bi bilo u istoj razmeri prema A i B [V.8], a ono jeste, što znači da je A jednako B.
Na ovaj način, veličine, koje su prema istoj veličini u istoj razmeri, jednake su među sobom, i veličine prema kojim je ista veličina u istoj razmeri jednake su. A to je trebalo dokazati.