Od nejednakih veličina veća je u većoj razmeri prema jednoj istoj veličini nego manja, a ista veličina u većoj razmeri prema manjoj nego prema većoj.

Neka su AB i G nejednake veličine i AB veća, a D neka proizvoljna veličina. Tvrdim, da je AB u većoj razmeri prema D, nego što je G prema D i da je D u većoj razmeri prema G nego prema AB.
Zaista, kako je AB veće od G, konstruišimo BE jednako G; manja od veličina AE i EB, nastavljena više puta daje najzad multiplum veći od D [V, Def. 4]. Neka je, prvo, AE manje od EB; nastavimo AE više puta i neka je njen multiplum ZH veći od D; načinimo isto tolike multiplume HQ od EB i K od G, koliki je ZH multiplum od AE; i uzmimo A dvostruko od D, M trostruko i tako dalje, povećavajući za jedinicu, do prvog multipluma od D većeg od K. Neka, prvi veći od K, bude četvorostruki multiplum N od D.
Ako je sad K manje od tog prvog većeg multipluma N, onda K nije manje od M. I koliki su ZH od AE i HQ od EB jednakostruki multiplumi, biće isto toliki jednakostruki multiplumi ZH od AE i ZQ od AB [V.1]. Jednakostruki su multiplumi i ZH od AE i K od G. Prema tome su jednakostruki multiplumi i ZQ od AB i K od G. Na taj način su i ZQ i K jednakostruki multiplumi od AB i G. A kako su HQ od EB i K od G jednakostruki multiplumi, a EB je jednako G, biće i HQ jednako K. No K nije manje od M, znači ni HQ nije manje od M. Ali je ZH veće od D, što znači da je ZQ veće od D i M uzetih zajedno. Međutim su D i M, zajedno uzeti, jednaki N, jer je M trostruko D, pa M i D zajedno čine četvorostruko D, a i N četvorostruko D, te su prema tome M i D zajedno jednaki N. Ali je ZQ veće od zbira M i D, te je ZQ veće od N, no K nije veće od N. I ZQ i K su jednakostruki multiplumi od AB i G, a N od D je drugi proizvoljni multiplum. Prema tome je AB prema D u većoj razmeri nego G prema D [V, Def. 7].
Tvrdim još da je D u većoj razmeri prema G nego D prema AB.
Zaista, pomoću istih konstrukcija i na sličan način dokazujemo da je N veće od K, no N nije veće od ZQ. Ali N je multiplum od D, a ZQ i K su drugi proizvoljni multiplumi od AB i G. Prema tome je razmera D prema G veća od razmere D prema AB [V, Def. 7].
Neka bude sad AE veće od EB. Manja od ovih EB nastavljena više puta daje najzad multiplum veći od D. Nastavimo EB više puta i neka bude HQ multiplum od EB veći od D. Načinimo isto tolike multiplume ZH od AE i K od G, koliki je HQ multiplum od EB. Isto tako dokazujemo i da su ZQ i K jednakostruki multiplumi od AB i G. Na sličan način uzmimo N multiplum od D, prvi veći od ZH. Na taj način opet ZH nije manje od M. Međutim je HQ veće od D, te je prema tome celo ZQ veće od zbira D i M, tj. od N. No K nije veće od N. I na sličan način, kao i gore, dovodimo dokaz do kraja.
Na ovaj način, od nejednakih veličina veća je u većoj razmeri prema jednoj istoj veličini nego manja, a ista veličina u većoj razmeri prema manjoj nego prema većoj. A to je trebalo dokazati.