6.
Ako su dve veličine jednakostruki multiplumi od drugih veličina i umanjioci prvih veličina neki drugi jednakostruki multiplumi od tih drugih veličina, biće i ostaci ili jednaki ovim drugim veličinama ili njihovi jednakostruki multiplumi.
Neka su dve veličine AB i GD jednakostruki multiplumi od veličina E i Z, i umanjioci prvih veličina AH i GQ drugi jednakostruki multiplumi od E i Z ili njihovi jednakostruki multiplumi.
Neka, je prvo, HB jednako E. Tvrdim da je i QD jednako Z.
Zaista, stavimo GK jednako Z. Pošto su AH od E i GQ od Z jednakostruki multiplumi [V.2]. Ali po pretpostavci su AB od E i GD od Z jednakostruki multiplumi. Pošto su i KQ i GD jednakostruki multiplumi od Z, biće KQ jednako GD. Oduzmimo od svakog od ovih GQ. Tada je ostatak KG jednak ostatku QD. Ali Z je jednako KG, pa je prema tome i QD jednako Z.
Na sličan način se dokazuje da će ako je HB multiplum od E, biti i QD multiplum iste višestrukosti od Z.
Na ovaj način, ako su dve veličine jednakostruki multiplumi od drugih veličina i umanjioci prvih veličina neki drugi jednakostruki multiplumi od tih drugih veličina, biće i ostaci ili jednaki ovim drugim veličinama ili njihovi jednakostruki multiplumi. A to je trebalo dokazati.