24.
Ako je prva (veličina) prema drugoj u istoj razmeri kao treća prema četvrtoj, a peta je prema drugoj u istoj razmeri kao šesta prema četvrtoj, biće i zbir prve i pete prema drugoj u istoj razmeri kao zbir treće i šeste prema četvrtoj.
Neka je prva AB prema drugoj G, kao treća DE prema četvrtoj Z, a peta BH prema drugoj G kao šesta EQ prema četvrtoj Z. Tvrdim, da je zbir prve pete, AH, prema drugoj G, kao zbir treće i šeste, DQ, prema četvrtoj Z.
Zaista, pošto je BH prema G, kao EQ prema Z, biće, obrnuto, G prema BH kao Z prema EQ. Na taj način, pošto je AB prema G, kao DE prema Z i G prema BH, kao Z prema EQ, biće i za jednako udaljene: AB prema BH, kao DE prema EQ [V.22]. A pošto, ako su veličine, uzete odvojeno, proporcionalne, one su proporcionalne i zajedno uzete [V.18], biće AH prema HB, kao, DQ prema QE. Međutim, BH je prema G, kao EQ prema Z. Prema tome i za jednako udaljene imamo: AH je prema G kao DQ prema Z [V.22].
Na ovaj način, ako je prva (veličina) prema drugoj u istoj razmeri kao treća prema četvrtoj, a peta je prema drugoj u istoj razmeri kao šesta prema četvrtoj, biće i zbir prve i pete prema drugoj u istoj razmeri kao zbir treće i šeste prema četvrtoj. A to je trebalo dokazati.