22.
Ako su date neke veličine u proizvoljnom broju i druge u istom broju, koje su, uzete po dve, u istoj razmeri, onda su i jednako udaljene u istoj razmeri.
Neka su A, B, G neke veličine, a D, E, Z druge u istom broju i, uzete po dve, su u istoj razmeri, naime A je prema B kao D prema E, i B prema G, kao E prema Z. Tvrdim, da su i jednako udaljene u istoj razmeri.
Zaista, načinimo od A i D jednakostruke multiplume H i Q, a od B i E druge, proizvoljne jednakostruke multiplume K i L, i od G i Z druge, proizvoljne multiplume M i N.
I pošto je A prema B, kao D prema E, a od A i D su obrazovani jednakostruki multiplumi H i Q, a od B i E drugi, proizvoljni jednakostruki multiplumi K i L, onda je H prema K, kao Q prema L [V.4]. Iz istih razloga sleduje da je K prema M, kao L prema N. Na taj način, pošto postoje tri veličine H, K, M i druge Q, L, N, u istom broju, a uzete po dve su u istoj razmeri, onda, ako je H veće od M, biće, kao jednako udaljeni, i Q veće od N, ako je jednako, biće jednako, a ako manje - manje [V.20]. I pošto su H i Q jednakostruki multiplumi od A i D, a M i N drugi, proizvoljni jednakostruki multiplumi od G i Z, biće prema A prema G, kao D prema Z [V, Def. 5].
Na ovaj način, ako su date neke veličine u proizvoljnom broju i druge u istom broju, koje su, uzete po dve, u istoj razmeri, onda su i jednako udaljene u istoj razmeri. A to je trebalo dokazati.