21.
Ako su tri veličine i druge, u istom broju, u istoj razmeri, ali u poremećenoj proporciji i od jednako udaljenih prva je veća od treće, biće i četvrta veća od šeste, a ako je jednaka, biće jednaka, a ako manja - manja.
Neka su tri veličine A, B, G i druge, u istom broju, uzete po dve, u istoj razmeri, ali u poremećenoj proporciji, naime, A je prema B, kao E prema Z, i B prema G, kao D prema E i od jednako udaljenih A je veće od G. Tvrdim, da će i D biti veće od Z, ako je jednako, a ako manje - manje.
Zaista, pošto je A veće od G, a B je neka druga veličina (ista za dve razmere), biće razmera A prema B veća od razmere G prema B [V.8]. Ali A je prema B, kao E prema Z, i, posle uzimanja obrnutih razmera, G je prema B, kao E prema D. Na taj način razmera E prema Z je veća od razmere E prema D [V.13]. Ali veličina, prema kojoj je ista veličina u većoj razmeri, manja je [V.10]. Prema tome je Z manje od D, pa znači D je veće od Z. Na sličan način dokazuje se da ako je A jednako G, biće i D jednako Z, a ako je manje - manje.
Na ovaj način, ako su tri veličine i druge, u istom broju, u istoj razmeri, ali u poremećenoj proporciji i od jednako udaljenih prva veličina je veća od treće, biće i četvrta veća od šeste, ako je jednaka, biće jednaka, a ako manja - manja. A to je trebalo dokazati.