20.

Ako su tri veličine i druge, u istom broju, uzete po dve, u istoj razmeri i od jednako udaljenih prva je veća od treće, biće i četvrta veća od šeste, a ako je jednaka, biće jednaka, a ako manja - manja.

Neka su date tri veličine A, B, G i druge, u istom broju, D, E, Z, uzete po dve, i istoj razmeri, naime, A je prema B, kao D prema E, i B prema G, kao E prema Z i od jednako udaljenih neka je A veće od G. Tvrdim, da će i D biti veće od Z, a ako je jednako, biće jednako, a akomanje - manje.
Zaista, neka je A veće od G, a B je neka druga veličina (ista za dve razmere), tada je od nejednakih veličina veća u većoj razmeri prema jednoj istoj veličini nego manja [V.8], i prema tome je razmera A prema B veća od razmere G prema B. Ali A je prema B, kao D prema E, i, posle uzimanja obrnutih razmera, G je prema B, kao Z prema E. Prema tome je razmera D prema E veća od razmere Z prema E [V.13]. Ali veličina (D), koja je u većoj razmeri prema istoj veličini (E), veća je [V.10] i prema tome je D veće od Z. Na sličan način dokazuje se da ako je A jednako G, biće i D jednako Z, a ako je manje - manje.
Na ovaj način, ako su tri veličine i druge, u istom broju, uzete po dve, u istoj razmeri i od jednako udaljenih prva je veća od treće, biće i četvrta veća od šeste, a ako je jednaka, biće jednaka, a ako manja - manja. A to je trebalo dokazati.