17.

Ako su veličine, uzete zajedno, proporcionalne, one su proporcionalne i odvojeno uzete.

Neka su veličine AB, BE, GD, DZ, uzete zajedno, proporcionalne, naime AB je prema BE, kao GD prema DZ. Tvrdim, da su one proporcionalne i odvojeno uzete, naime AE je prema EB, kao GZ prema DZ.
Zaista, obrazujmo od AE, EB, GZ, ZD jednakostruke multiplume HQ, QK, LM, MN a od EB i ZD druge, proizvoljne multiplume KX i Np.
I pošto su HQ od AE, a QK od EB jednakostruki multiplumi, biće HQ od AE i HK od AB jednakostruki multiplumi [V.1]. I pošto su HQ od AE i LM od GZ jednakostruki multiplumi. Dalje, pošto su LM od GZ i MN od ZD jednakostruki multiplumi, biće i DM od GZ i LN od GD jednakostruki multiplumi [V.1], a opet LM od GZ i HK od AB su jednakostruki multiplumi, pa će prema tome biti i HK od AB i LN od GD jednakostruki multiplumi. Prema tome su HK i LN jednakostruki multiplumi od AB i GD. Dalje, pošto su QK od EB i MN od ZD jednakostruki multiplumi, a KX jednakostruki multiplum od EB kao i Np od ZD, biće i zbirovi QX i Mp jednakostruki multiplumi od EB i od ZD [V.2]. No kako je AB prema BE, kao GD prema DZ, a od AB i GD su obrazovani jednakostruki multiplumi HK i LN, a od EB i ZD opet jednakostruki multiplumi QX i Mp, biće, ako je HK veće od QX, i LN veće od Mp, ako je jednako - jednako, ako je manje - manje. Neka HK bude veće od QX, biće, posle oduzimnja zajedničkog QK, i HK veće od KX. Ali , ako je HK veće od QX, biće i LN veće od Mp. Prema tome je i LN veće od Mp, te će, posle oduzimanja zajedničkog MN, biti i LM veće od Np. Ali ako je HQ veće od KX, biće i LM veće od N?. Na sličan način dokazuje se, da će, ako je HQ jednako KX, biti jednako i LM veličini Np, a ako je manje, biće manje. HQ i LM su jednakostruki multiplumi od AE i GZ, a KX i Np drugi, proizvoljni jednakostruki multiplumi od EB i ZD. Prema tome je AE prema EB kao GZ prema ZD.
Na ovaj način, ako su veličine, uzete zajedno, proporcionalne, one su proporcionalne i odvojeno uzete. A to je trebalo dokazati.