15.
Delovi stoje prema svojim jednakostrukim multiplumima u istoj razmeri, ako se uzmu odgovarajućim redom.
Neka su AB od G i DE od Z jednakostruki multiplumi. Tvrdim, da je razmera G prema Z jednaka razmeri AB prema DE.
Zaista, ako su AB od G i DE od Z jednakostruki multiplumi, onda koliko se puta G bude sadržalo u AB, toliko će se puta i Z sadržati u DE. Podelimo AB na delove AH, HQ, QB jednake G i DE na delove DK, KL, LE jednake Z. Broj delova AH, HQ, QB međusobno jednaki, a i DK, KL, LE međusobno jednaki, biće i AH prema DK, kao HQ prema KL, i QB prema LE [V.7]. A pošto, kao što je jedan od prethodnih prema jednom od narednih, i zbir svih prethodnih je prema zbiru svih narednih [V.12], znači da će i AH prema DK biti kao i AB prema DE. No AH je jednako G, a DK jednako Z, pa je, prema tome , G prema Z kao AB prema DE.
Na ovaj način, delovi stoje prema svojim jednakostrukim multiplumima u istoj razmeri, ako se uzmu odgovarajućim redom. A to je trebalo dokazati.