10.

Od dve veličine, koje su u razmerama prema istoj veličini, ona je veća čija je razmera veća, i ona veličina prema kojoj je ista veličina u većoj razmeri manja je.

Neka je A prema G u većoj razmeri nego B prema G. Tvrdim da je A veće od B.
Ako to nije tako, onda je ili A jednako B ili manje od B. No A, razume se, nije jednako B, jer bi svaka od veličina A i B bila u istoj razmeri prema G [V.7], a one nisu. Prema tome A nije jednako B. Ali A nije ni manje od B, jer bi tada A bilo u manjoj razmeri prema G, nego što je B prema G [V.8], a ono nije; prema tome A nije manje od B. A dokazali smo da ono nije ni jednako. Dakle, A je veće od B.
Neka sad razmera G prema B bude veća od razmere G prema A. Tvrdim da je B manje od A.
Ako to nije tako, onda je ono ili jednako ili veće. No B, razume se, nije jednako A, jer bi tada G bilo u istoj razmeri prema A i B [V.7], a ono nije. Prema tome A nije jednako B. No B nije ni već e od A, jer bi tada G bilo prema B u manjoj razmeri nego prema A [V.8], što nije; prema tome B nije veće od A. A dokazali smo da ono nije ni jednako. Dakle B je manje od A.
Na ovaj način, od dve veličine, koje su u razmerama prema istoj veličini, ona je veća čija je razmera veća; i ona veličina prema kojoj je ista veličina u većoj razmeri manja je. A to je trebalo dokazati.