Ako na prečniku kruga uzmemo neku tačku, koja nije centar kruga, i kroz tu tačku povučemo ka krugu neke prave linije, biće najveća ona na kojoj je centar, najmanja je njen ostatak; od drugih je uvek ona, koja je bliža pravoj što prolazi kroz centar, veća od one, koja je udaljenija; i samo dve jednake prave se mogu povući iz tačke ka krugu i to po jedna sa svake strane od najmanje.

Neka ABGD bude krug i AD njegov prečnik, i na AD je uzeta neka tačka Z, koja se ne poklapa sa centrom, a centar kruga neka bude E, i neka su iz tačke Z povučene ka krugu prave ZB, ZG, ZH. Tvrdim, da je najveća ZA, najmanja ZD, od ostalih je ZB veća od ZG, a ZG od ZH.
Povucimo prave BE, GE, HE. Pošto je u svakom trouglu zbir dveju strana veći od preostale strane [I.20], biće zbir EB i EZ veći od BZ. Ali AE je jednako BE (prema tome je zbir BE i EZ jednak AZ). Stoga je AZ veće od BZ. Isto tako, pošto je BE jednako GE, a ZE je zajedničko, zbir BE i EZ je jednak zbiru GE i EZ. Ali ugao, BEZ je veći od ugla GEZ; pa je prema tome osnovica BZ veća od osnovice GZ [I.24]. Iz istih razloga je GZ veće od ZH.
Isto tako, pošto je zbir HZ i ZE veći od EH, a EH je jednako ED, biće zbir HZ i ZE veći od ED. Oduzmimo zajedničko EZ. Tada je ostatak HZ veći od ostatka ZD. Stoga je ZA najveće, ZD najmanje, ZB je veće od ZG, a ZG od ZH.
Tvrdim, da se iz tačke Z mogu povući ka krugu ABGD samo dve jednake prave i to po jedna sa svake strane od najmanje ZD. Konstruišimo, naime, na pravoj EZ kod tačke E te prave ugao ZEQ jednak uglu HEZ [I.23], i povucimo ZQ. Pošto je sad HE jednako EQ, a EZ je zajedničko, dve strane HE i EZ jednake su dvema stranama Q E; i ugao HEZ jednak je uglu QEZ. Zbog toga je i osnovica ZH jednaka osnovici ZQ [I.4]. Sad tvrdim da ne postoji nikakva druga prava iz tačke Z ka krugu, koja je jednaka ZH. Ako je ovo moguće, neka to bude prava ZH. Pošto je ZK jednako ZH, a ZQ je jednako ZH, biće ZK jednako ZQ, bliže ka pravoj što prolazi kroz centar jednaka je udaljenijoj, a to je nemoguće. Prema tome ne postoji još neka prava jednaka HZ povučena iz tačke Z na krugu. Dakle postoji samo jedna.
Na ovaj način, ako na prečniku kruga uzmemo neku tačku, koja nije centar kruga, i kroz tu tačku povučemo ka krugu neke prave linije, biće najveća ona na kojoj je centar, najmanja je njen ostatak; od drugih je uvek ona, koja je bliža pravoj što prolazi kroz centar, veća od one, koja je udaljenija; i samo dve jednake prave se mogu povući iz tačke ka krugu i to po jedna sa svake strane od najmanje. A to je trebalo dokazati.