5.
Ako se dva kruga seku, oni nemaju isti centar.
Dva se kruga ABG i GDH seku u tačkama B i G. Tvrdim, da oni nemaju isti centar.
Ako bi ovo bilo moguće, neka to bude tačka E. Povucimo EG i ma kako EZH. Kako je E centar kruga ABG, biće EG jednako EZ [I, Def. 15]. Isto tako, pošto je E centar kruga GDH, biće EG jednako EH. A ranije je dokazano da je EG jednako EZ. Prema tome je EZ jednako EH, manje većem, a to je nemoguće. Na taj način tačka E nije centar krugova ABG i GDH.
Na ovaj način, ako se dva kruga seku, oni nemaju isti centar. A to je trebalo dokazati.