4.
Ako u krugu dve prave seku jedna drugu, no ne prolaze kroz centar, one ne polove jedna drugu.
Neka je ABGD krug i u njemu AG, BD dve prave (tetive), koje seku jedna drugu u tački E, no ne prolaze kroz centar. Tvrdim, da one ne polove jedna drugu.
Kad bi bilo moguće da one polove jedna drugu, onda bi AE bilo jednako EG i BE jednako ED; uzmimo centar kruga ABGD [III.1] i neka to bude tačka Z i povucimo ZE.
Pošto sad prava ZE, koja prolazi kroz centar, polovi pravu AG, koja ne prolazi kroz centar, ona seče tu pravu pod pravim uglovima [III.3]. Prema tome je ugao ZEA prav. Na isti način, pošto prava ZE polovi pravu BD i ona će je seći pod pravim uglovima [III.3]. Prema tome je i ugao ZEB prav. A, dokazali smo da je i ugao ZEA prav. Odavde sledi da je ugao ZEA jednak uglu ZEB, manji većem, a to je nemoguće. Prema tome AG i BD ne polove jedna drugu.
Na ovaj način, ako u krugu dve prave seku jedna drugu, no ne prolaze kroz centar, one ne polove jedna drugu. A to je trebalo dokazati.