24.
Slični kružni otsečci (segmenti) nad jednakim dužima međusobno su jednaki.
Neka su AEB i GZD slični kružni otsečci nad jednakim dužima AB i GD. Tvrdim da je otsečak AEB jednak otsečku GZD.
Prenesimo otsečak AEB na otsečak GZD, pri tome smestimo tačku A u tačku G i pravu AB na pravu GD; tada će tačka B pasti u tačku D, jer je AB jednako GD. A ako se prava AB poklopi sa pravom GD poklopiće se i otsečak AEB sa otsečkom G ZD. Jer, ako se prava AB poklopi sa pravom GD, a otsečak AEB se ne poklopi sa otsečkom GZD, već se nalazi ili unutra ili van ili je pomeren u stranu kao GHD, onda jedan krug seče drugi u više od dve tačke, a to je nemoguće [III.10]. Prema tome je nemoguće, ako se AB poklopi sa GD, da se otsečak AEB ne poklopi sa GZD; oni se prema tome poklapaju, a znači da su jednaki međusobno.
Na ovaj način su slični kružni otsečci (segmenti) nad jednakim dužima međusobno jednaki. A to je trebalo dokazati.